初级中学《数学学科知识与教学能力》模拟卷及答案五

　　五、案例分析题

　　16.【答案要点】数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识;感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

　　这节课的教学实现了三个方面的转变：

　　①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴，甚至成为了学生的学生。在课堂上除了引导学生活动外，还认真地聆听学生“教”的活动过程和通过活动所得的知识或方法。

　　②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，从跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

　　③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】

　　【教学目标】

　　1.知识目标：

　　使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.能力目标：

　　使学生掌握平方差公式的一些应用;

　　3.德育目标：

　　注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算的能力。

　　【教学重点、难点】

　　平方差公式，公式的结构特征，判断题目能否使用公式。

　　【教与学互动设计】

　　(一)创设情景，导人新课

　　王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快?”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?

　　(二)激发兴趣，合作探究

　　[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?

　　[做一做]计算：(1)(x+1)(x-1)= ;(2)(m+2)(m-2)= ;

　　(3)(2x+1)(2x-1)= 。

　　[议一议]它们的结果有什么共同特点?你知道为什么吗?

　　[猜一猜](a+b)(a-b)= 。

　　你能验证你的猜想是正确的吗?

　　(a+6)(a-b)=a2-ab+ab+b2=a2-b2

　　[做一做]将a，b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。

　　[归纳]平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　用文字语言怎么表述?

　　即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　[想一想]公式中的a，b可以表示什么?

　　[点拨]公式中a，b可以表示数、单项式、多项式甚至更复杂的代数式。

　　(三)应用迁移，巩固提高

　　例1运用平方差公式计算：

　　(3x+2)(3x-2)

　　分析：可以把3x看成a，把2看成b，即

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