2013年中学数学教师招聘考试模拟题（三）
编辑：育德园师(www.ysedu.com) 2013-08-26
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397(2)设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为(15-2y)张，得：
800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000
800y≤1 000(15-2y)
解得：427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5
因而，可以购买这三种门票各5张。
19.解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10，0)(10，0)(0，6)
设抛物线的解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。
(2)可设F(5，yF)，于是yF=-350×52+6=4.5
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。
(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，0)。
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350×72+6≈3.06>3
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。
20.解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2
∴E点坐标为(2，4)。
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD
∴(4-OD)2+22=OD2。解得：CD=52
∴D点坐标为(0，52)
(2)如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5
∴PM=t5×52=t2，又∵PE=5-t，
而显然四边形PMNE为矩形，
∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t
∴S四边形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5
∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。
(3)①若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA(如图②)。
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED，∴M为AD的中点。
过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52
∴当t=52时，0<52<5△AME为等腰三角形。
此时M点坐标为52,54。
②若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5(如图③)
在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525
过点M作MF⊥OA，垂足为F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25，∴PM=12t=5
∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴当t=25时，(0<25<5)，此时M点坐标为(5-25,5)。
综合①②可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或(5-25，5)。
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