③简单命题推理

　　简单命题推理是指自身不包含其他命题的推理。它包括直接推理、三段论推理和关系推理。

　　A.直接推理

　　直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题为结论的演绎推理。如：

　　所有的学生都是质朴的。

　　所以，有些质朴的是学生。

　　B.三段论推理

　　三段论推理就是借助一个共同概念把两个直接推理联结起来，从而得出结论的演绎推理。如：

　　所有优秀的教师都是有爱心的教师，王老师是一名优秀教师，

　　所以，王老师是有爱心的教师。

　　C.关系推理

　　关系推理指前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系命题的逻辑性质进行推演的。如：

　　小李比小王年龄大。

　　小王比小张年龄大。

　　所以，小李比小张年龄大。

　　④复合命题推理

　　复合命题推理就是在前提或结论中包含复合命题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。

　　例如：

　　如果一名教师是没有爱心的，那么他就不能成为一名合格的教师。

　　张老师没有爱心，所以，张老师不能成为一名合格的教师。

　　A.联言命题推理：是指前提或结论为联言命题，并且根据联言命题联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　联言命题推理的规则：由一个联言推理为真可以推出每一个肢命题为真;各个肢命题都为真，整个联言命题也就为真。如：“化学和物理都是中学阶段的重要学科。”这个联言命题为真，推出“化学是中学阶段的重要学科”和“物理是中学阶段的重要学科”都为真。

　　B.选言命题推理：前提中至少有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　选言命题推理的规则：对于相容选言命题推理，肯定一部分选言肢，不能否定或肯定其他选言肢;否定一个选言肢以外的其他选言肢，可以肯定未被否定的那个选言肢。对于不相容选言命题推理，肯定一个选言肢，可以否定其他选言肢;否定一个选言肢以外的选言肢，可以肯定未被否定的这个选言肢。

　　例如：

　　Ⅰ.张华考试不合格，或者是因为他平时不努力，或者是因为他考试时发挥失常。现在肯定张华平时非常努力，可以推出：张华这次考试发挥失常。

　　Ⅱ.这次数学竞赛，要么李莉参加，要么冯杰参加。如果李莉没有参加，可以推出：冯杰参加了。

　　C.假言命题推理：前提中至少有一个为假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。如：

　　一个人只有多读书，才能明事理。

　　我要明事理。

　　所以，我要多读书。

　　假言命题推理的规则：对于充分条件假言命题推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件。对于必要条件假言命题推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

　　Ⅰ.“如果天下雨，那么就地湿。”肯定下雨，则肯定地湿;否定地湿，则否定下雨。

　　Ⅱ.“只有知己知彼，才能百战不殆。”否定知己知彼。则否定百战不殆;肯定百战不殆，就肯定知己知彼。

　　D.综合命题推理：本书所指就是假言选言推理，它是由两个假言命题和一个选言命题作前提，推出结论的演绎推理。如：

　　如果考试有这样一道题，那么赵鑫肯定得不了满分;

　　如果考试没有这样一道题，那么赵鑫也得不了满分;

　　实际上考试或者有这样一道题，或者没有这样一道题，

　　总之，赵鑫都得不了满分。

　　(2)归纳推理

　　①归纳推理的定义

　　归纳推理是指从一系列个别性的判断出发，引申出一般性结论的推理。这种推理的推导方向是由个别到一般。

　　②归纳推理的分类

　　归纳推理按照其推理的前提中是否考查了一类事物的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。此外，还有概率归纳推理和溯因归纳推理。

　　需要注意的是，归纳推理中的“完全”和“不完全”是相对的，它是就推理前提的数量方面来说的。所谓“完全”是从整体上来对一类对象的全体加以考查;所谓“不完全”则是从局部(部分)上来对一类对象的全体加以推断。因此，它只具有相对的意义。

　　A.完全归纳推理

　　完全归纳推理，是以某一类对象中的每一个成员都具有(或不具有)某种属性为前提，因而推断出该类对象的全体都具有(或不具有)这种属性的推理。因此，完全归纳推理的前提是个别性的，其结论却是一般性的。完全归纳推理的结构可用公式表示为：

　　S1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P。

　　S1.…..Sn是S类的全部对象。

　　所以，S是(或不是)P。

　　B.不完全归纳推理

　　不完全归纳推理，是以某一类对象中的部分对象具有或不具有某种性质，因而推出该类对象的全体具有或不具有这种性质的一般性结论的推理。

　　不完全归纳推理根据前提中是否考察了事物对象与其属性间的内在联系，可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

　　(3)类比推理

　　①类比推理的定义

　　类比推理是从两个或两类对象的某些相同属性出发，从而引申出它们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。

　　【示例】美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四川的特产，后被移植到美国佛罗里达州。

　　为什么会想到将油桐由我国四川移植到美国的佛罗里达州呢?把这两个地区进行了一番比较，就可以作出一个如下的类比推理：

　　美国佛罗里达州与我国四川省在地理环境(地形、土壤、水文等)是相似的;

　　美国佛罗里达州与我国四川省在气候条件(温度、湿度、光照等)也是相似的;

　　我国四川省适宜种植油桐：

　　所以，美国佛罗里达州也适宜种油桐。

　　②类比推理的特点

　　逻辑知识研究者归纳出来的类比推理的特点有：

　　第一，类比推理建立在两个或两类对象对比基础上。

　　第二，类比推理可以拓展认识成果，将对一个对象的认识，拓展到另一个对象。

　　第三，类比推理是产生灵感的工具。

　　第四，类比推理也是表达思想、说服教育的工具。

　　③类比推理的种类

　　类比推理可以从正面进行，也可以从反面进行，还可以从正反两方面进行。从正面进行类比叫做正类比;从反面进行类比叫做反类比;从正反两个方面进行类比叫做合类比。

　　A.正类比

　　从两个或两类对象具有若干相同的属性，又知其中一个或一类对象还有某一属性，从而推出另一个或另一类对象也有这一属性的推理。

　　正类比推理的公式可表述如下：A对象有A、B、C、D属性;B对象有A、B、C属性;所以B对象可能有D属性。

　　B.反类比

　　从两个或两类对象都不具有某些属性，又知其中某个或某类对象还无某一属性，进而推知另一个或另一类对象也无这一属性的推理。

　　反类比推理的公式可表述如下：A对象无A、B、C、D属性;B对象无A、B、C属性;所以B对象可能无D属性。

　　C.合类比

　　从两个或两类对象属性的相似性中，推出它们在某一属性上也相似，又从该两个或两类对象所不具有的属性中，推出它们也不具有某一属性的推理。合类比推理公式可表述如下：A对象有A、B、C、D而无e、f、g、h属性;B对象有A、B、C而无e、f、g属性;所以B对象可能有D而无h属性。

　　⑧类比推理的应用

　　类比推理能够使人们举一反三，触类旁通，获得创造性的启发或灵感，从而找到解决难题之道。

　　类比推理的结论是或然的，也就是说可能为假，因为对象之间固然有相似之处，但也有差别所在。

　　于是，从两个或两类对象在某些地方相似，推出它们在另外的地方仍相似的结论就不具有必然性。类比结论的可靠性程度取决于许多因素，要降低或然性程度，就要注意以下问题：

　　第一，类比对象之间的相同点越多，其结论的可靠性程度也就越大。

　　第二，已知相同属性与推出属性之间的相关程度越高，类比结论的可靠性越大;相关程度越低可靠性越小。如果我们能证明A对象所具有的A、B、C属性，与D属性之间存在着某种联系，即只要有A、B、C存在，便必然有D存在，那么由于B对象也具有A、B、C属性，所以我们推得它也具有D属性便是必然的、正确的。反之，如果我们发现在B对象的属性中，有某种属性不能与D并存，那么我们说B对象也可能具有D属性的结论便是错误的。

　　第三，不能将A对象所具有的某种偶然性拿来跟B对象类比，由此推断B对象也具有这种偶然性。

　　【示例】(1)甲的轿车与乙的轿车有相同的颜色和外形，并且价钱也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。

　　(2)甲的轿车与乙的轿车有相同的自重和马力，性能和质量也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。哪个推论的可信度高?

　　分析：在(1)中，相同属性与推出属性之间的相关程度比较低，因为轿车的时速与它的颜色、外形几乎完全不相干。但是，在(2)中，相同属性与推出属性的相关程度就比较高，结论为真的可能性比较大。

　　(四)论证

　　在日常生活、工作中，人们常常要表明对各种问题的看法，并力图说明自己的看法正确，从而达到被信任和认同的目的。这个过程需要用一定的事实或科学理论作为依据，通过一定的推理形式加以说明，这个过程就是论证，它是指用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式。

　　1.论证的结构及其鉴别

　　论证的定义，有广义和狭义之分。广义的论证是指引用已知为真的命题来确定另一命题的真实性或虚假性的思维过程，它包括证明和反驳。狭义的论证即证明，它不包括反驳。这里我们是从广义上来使用论证这一概念的。

　　(1)论证的结构

　　论证在结构上通常由论点、论据和论证方式构成。

　　论点即论证者所主张并且要在论证过程中加以证明或反驳的观点，它所回答的是“论证什么”的问题。

　　论据是论证者用来支持或反驳某个论点的理由，既可以是某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言，它所回答的是“用什么来论证”的问题。

　　论证方式是论据和论题的联系方式，即论据和论题的关系，也就是推理形式，它所回答的是“如何用论据来论证论题”的问题。论证要使用推理，甚至可以说就是推理：一个简单的论证就是一个推理，它的论据相当于推理的前提，论点相当于推理的结论，从论据导出论点的过程(即论证方式)相当于推理形式。

　　(2)论证结构的鉴别

　　找出一个论证特别是复杂论证中的论点、论据及其论证方式，并不是一件十分容易的事情。鉴别一个论证的结构关键有两个步骤：

　　第一步，识别论点，要弄清楚论者的意图是什么，他要读者接受什么样的观点。

　　第二步，识别论据，即找出在论证过程中有哪些理由在支持论者的观点。

　　【示例】对于今天的教育来说，最重要的任务是教会学生写出漂亮的文章。这不是说要写得多么华丽，而是要符合语法，并且意思清楚明了。这一点非常重要，因为缺乏这种能力，就不能理解我们的成就以及文化传统，就不能有效地理解今天的世界。

　　分析：我们按照上面的步骤来识别一下这个例子的论证结构。很显然，上述论证的第一句话就是论点。第二步，识别论据。上述论证有哪些理由在支持论者的观点呢?有两个理由是很显然的：一是缺乏这种能力就不能理解我们伟大的成就和文化传统;二是缺乏这种能力就不能有效地理解今天的世界。论证中的第二句话并不是论据，因为它不能证明论者的观点，它只是给论者的结论做出了更详细的说明而已。

　　一般来讲，一个完整的论证包括论点和论据，但论证中的论点和论据并没有被贴上标签，需要我们自己去分析和鉴别。但是有些标志性的词语可以帮助我们来进行鉴别。一般来说，论点的前边有“所以…‘因此”等标志，论点的后边一般有“由于…‘因为”等标志;论据的前边有“由于…‘因为”等标志，论据的后边有“所以…‘因此”等标志。这些标志有时可以作为区分论点和论据的根据，但真正要区分论点和论据，还需要把握论证中论者的基本观点和支持这种观点的理由。

　　2.论证有效性的分析

　　论证有效性分析可以是否定性的，也可以是肯定性的，但通常是要进行否定性的分析。金无足赤，一个论证总会存在这样或者那样的漏洞，论证有效性分析就是找漏洞。

　　而一个论证是由论据、结论和论证方式构成的，要判断它是否有效，主要就从这三个方面来查看。

　　首先要看推理是否有效，即在结构上或形式上是否有效;如果结构上不正确，就会出现形式上“推不出”的错误。其次，一个论证是否有效，还牵涉到所用到的概念是否有效，所用到的论证原则和方法是否有效。最后，一个论证是否有效，还涉及前提是否真实，结论是否正确等;如果前提虚假或者结论不正确，那么它还是无效的。总的说来，推理上无效的论证肯定是无效的，但即使推理上有效的论证也未必有效。