五、案例分析题(本大题共1小题。20分)

　　16.教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是人教版《数学》七年级和八年级教材中关于“统计”的教学内容及安排：

　　七年级下册第十章数据的收集、整理与描述

　　10.1统计调查

　　实验与探究

　　10.2直方图

　　10.3课题学习从数据谈节水

　　教学活动

　　八年级下册第二十章数据的分析

　　20.1数据的代表

　　20.2数据的波动

　　信息技术应用用计算机求几种统计量

　　阅读与思考数据波动的几种度量

　　20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

　　数学活动

　　(1)请你结合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强“统计”教学的必要性和可能性;

　　(2)说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念。

　　六、教学设计题(本大题共1小题，30分)

　　17.结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，完成初二数学第九章第二节“分式的基本性质”一节的教学设计。

　　在本节教学中，分式的基本性质是重点，如何得到分式的基本性质是关键，写出你在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计。

　　12.【答案要点】

　　(1)数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　(2)课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

　　(3)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

　　数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

　　学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

　　教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

　　(4)学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

　　(5)信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投人到现实的、探索性的数学活动中去。

　　13.【答案要点】

　　(1)利用数轴将代数问题化为几何问题;

　　(2)利用函数图像和性质将代数问题化为几何问题;

　　(3)利用几何模型将代数问题化为几何问题;

　　(4)利用方程或不等式将代数问题化为几何问题;

　　(5)利用三角知识解决几何问题;

　　(6)利用几何图形特征将几何计算化为代数运算;

　　(7)最值问题。

　　五、案例分析题

　　16.【答案要点】

　　(1)在以信息和技术为基础的现代化社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情景中，根据大量已组织的数据，作出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质。义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并作出恰当的选择和判断能力。

　　(2)培养学生的统计观念应从以下几方面做起：

　　①使学生经历统计活动的全过程

　　要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流，评价与改进等。

　　②使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响

　　要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用。

　　③在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣。

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】

　　(1)教学目标

　　①理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据。

　　②理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式。

　　③理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式。

　　④培养学生类比推理能力。

　　(2)教学过程设计

　　①情境设计

　　设计问题情境直接进入主题。例如：

　　与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么?

　　根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分。完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解。

　　②探索活动

　　a.结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分?

　　b.结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分?

　　C.反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?

　　③概念教学

　　通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念;

　　通过学生自主探索，学会如何进行分式约分;

　　通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义。

　　让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化。

　　(3)课堂小结

　　引导学生总结分式的基本性质，并通过练习巩固对分式基本性质的理解。