生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　第二个环节：证明勾股定理的教学

　　教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，再交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

　　学生展示略

　　第三个环节：运用勾股定理的教学

　　师：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

　　生：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个面积为a2+b2的正方形就行了。

　　第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

　　师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，使数与形密切联系起来。它在培养学

　　生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方，勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础。关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

　　六、教学设计题(本大题共1小题，30分)

　　17.请以“函数的单调性”为课题，完成下列教学设计。

　　(1)教学目标;

　　(2)教学重点、难点;

　　(3)教学过程(只要求写出新课导人和新知探究、巩固和应用)。

　　12.【答案要点】初中数学学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

　　“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。

　　“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量;

　　图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。

　　“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。

　　“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

　　在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

　　13.【答案要点】(1)反映数据统计的全过程，发现并提出问题，收集和整理数据、分析数据、做出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进;(2)体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想;(3)根据数据做出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。

　　三、解答题

　　14.解：从展厅正中心到正方形一边的距离为8米，而8=0.5+(0.5+1)×5，所以除去正中间一个大地板砖，还需要再铺5圈小的，5圈大的。

　　最外一圈需要大地板砖(16-2)×4+4=60;

　　第二圈的边长为16-1.5×2=13，第二圈需要大地板砖(13-2)×4+4=48;

　　第三圈需要(10-2)×4+4=36;

　　第四圈需要(7-2)×4+4=24;

　　第五圈需要(4-2)×4+4=12。

　　五圈个数相加，再加上最中间一个，共计60+48+36+24+12+1=181个。

　　四、论述题

　　15.【答案要点】

　　(1)基础知识和基本技能的评价

　　对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

　　(2)数学思考和问题解决的评价

　　数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。

　　(3)情感态度的评价

　　情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。

　　(4)注重对学生数学学习过程的评价

　　学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。

　　(5)体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

　　评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

　　(6)恰当地呈现和利用评价结果

　　评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主;第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式;第三学段可以采用描述性评价和等级(或百分制)评价相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

　　(7)合理设计与实施书面测验

　　书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

　　五、案例分析题

　　16.【答案要点】第一个环节：教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

　　第二个环节：通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

　　第三个环节：问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想)的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

　　第四个环节：新课程三维目标(知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观)从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】

　　【教学目标】

　　知识与技能：

　　(1)通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。

　　(2)学会应用函数的图像理解和研究函数的单调性及其几何意义。

　　过程与方法：

　　(1)通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。

　　(2)通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。

　　情感与态度：

　　(1)通过本节课的教学，使学生能理性地描述生活中的递增、递减的现象。

　　(2)通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。

　　【重点难点】

　　重点：函数单调性概念的理解及应用。

　　难点：函数单调性的判定及证明。

　　关键：增函数与减函数的概念的理解。

　　【教学过程】

　　(一)问题情境(此处省去)

　　(二)温故知新

　　(1)问题1：观察学生绘制的函数的图像(实际教学中可根据学生回答的情况而定)，指出图像的变化的趋势。

　　观察得到：随着x值的增大，函数图像有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

　　(2)问题2：对“图像呈逐渐上升趋势”这句话以往是怎样描述的?

　　例如：研究y=x2时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。

　　对函数单调性的解释：