一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算中，正确的是()。

A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2

C.x3-x2=xD.x·x2=x3

2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。

3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是()。

A.圆柱体B.圆锥体

C.正方体D.球体

4.9的平方根是()。

A.3B.±3

C.-3D.81

5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是()。

A.4 000πcm2

B.3 600πcm2

C.2 000πcm2

D.1 000πcm2

6.设集合M={直线｝，P={圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为()

A.0B.1

C.2D.0或1或2

7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，则α∈()

A.(-π2，-π4)B.(-π4，0)

C.(0，π4)D.(π4，π2)

8.如果奇函数f(x) 在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是()

A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5

C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5

9.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是()

A.12B.33

C.32D.3

10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是()

A.3RB.2πR2

C.πR3D.πR2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共16分)

11.已知：|x|=5，y=3，则x-y=。

12.计算：2aa2-9-1a-3=。

13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。

14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。

三、解答题(本大题共4小题，共34分)

15.(本小题满分6分)

(1)分解因式：a3+9ab2-6a2b

(2)计算:-370-4sin45°tan45°+12-1×2

16.(本小题满分8分)

某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元?(利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%)

17.(本小题满分10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。

(1)求证AE=CE;

(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径;

(3)若CFCD=n(n>0)，求sin∠CAB。

18.(本小题满分10分)

已知f(x)=|x2-1|+x2+kx。

(1)若k=2，求方程f(x)=0的解;

(2)若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2<4。

教育学、教育心理学部分

四、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

19.简述优秀教师的主要特征。

20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。

五、论述题(本大题共10分)

21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。

参考答案

一、选择题

1.D 【解析】考查同底数幂相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12×50×80π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=-π6代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间[-7，-3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

10.C 【解析】因纬线弧长>球面距离>直线距离，排除A、B、D，故选C。

二、填空题

11.2或-8

【解析】略。

12.1a+3

【解析】略。

13.48°

【解析】略。

14.25种

【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25

三、解答题

15.(1) 解:a3+9ab2-6a2b

=a(a2+9b2-6ab)

=a(a-3b)2

(2)解：原式=1-4×22×1+2×2

=1-22+22=1

16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元，

根据题意，得96-xx×100%+5%=96-(1-4%)x(1-4%)x×100%

解这个方程，得x=80。

经检验，x=80是原方程的根。

答：这种计算器原来每个的进价是80元。

17.(1)证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，

∴AE是⊙O直径

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC

又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线。

∴AE=CE

(2)在△ADE和△EFA中，

∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，

∴△ADE∽△EFA

∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm

(3)∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°

∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF

∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=(1+n)CD， ∴DE=1+nCD

在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+(1+nCD)2=(n+2)CD2

∴CE=n+2CD

∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2

18.解：(1)当k=2时，f(x)=|x2-1|+x2+2x=0

①当x2-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x2+2x-1=0

解得x=-1±32，因为0<-1+32<1，舍去，所以x=-1-32

②当x2-1<0时，即-1

由①②得当k=2时，方程f(x)=0的解x=-1-32或x=-12

(2)不妨设0

因为f(x)=2x2+kx-1|x|>1kx+1|x|≤1

所以f(x)在(0,1]是单调函数，故f(x)=0在(0,1]上至多一个解。

若1

由f(x1)=0得k=-1x1，所以k≤-1;

由f(x2)=0得k=1x2-2x2，所以-72 　　故当-72 　　因为0

消去k得2x1x22-x1-x2=0，即1x1+1x2=2x2

因为x2<2，所以1x1+1x2<4。